Nyquist Plot: Graf, stabilitet, eksempler på problemer og dens applikasjoner

Bode-plottene og Nyquist-plottene er svært populære plott, spesielt for elektrokjemisk impedansspektroskopi eller EIS-data blant elektrokjemikere. Så, Nyquist Plot er oppkalt etter en svensk-amerikaner, nemlig 'Harry Nyquist'. Han er en elektrisk ingeniør og utviklet denne tomten for elektronikkformål i år 1932. Under en EIS blir det samlet inn mye informasjon og denne innsamlede informasjonen må presenteres. Så et bilde gir mer informasjon enn hundre ord. Så en grafisk representasjon som et Nyquist-plot brukes til å vise en elektrokjemisk impedansspektroskopi. Denne artikkelen gir informasjon om Nyquist tomt – arbeid, fordeler og ulemper.

Nyquist Plot Definisjon

Den grafiske representasjonen som er mye brukt for overføringsfunksjoner er kjent som Nyquist-plottet. Dette er et frekvensresponsplott som brukes til å vurdere kontrollsystemet med tilbakemeldingsstabilitet. Det er et parametrisk plott for den virkelige og imaginære delen av en overføringsfunksjon innenfor det komplekse planet fordi frekvensparameteren sveiper gjennom et spesifisert intervall. I kartesiske koordinater er nyquist-plottoverføringsfunksjonens reelle del plottet på X-aksen, mens den imaginære delen av overføringsfunksjonen er plottet på Y-aksen.

Nyquist Plot brukes i automatisk kontroll samt signalbehandling for analyse av stabilitet fordi hvem som helst umiddelbart kan verifisere om en sløyfe med negativ tilbakemelding oppfyller Nyquists stabilitetsprinsipp. Hvis Nyquist tomten til åpen sløyfe kontrollsystem dekker omtrent punktet over den reelle aksen etterpå er det tilsvarende lukkede sløyfesystemet ustabilt.

Nyquist Plot Graph

Nyquist-plottgrafene er forlengelsen av polare plott som hovedsakelig brukes for å finne kontrollsystemer med lukket sløyfe stabilitet ved ganske enkelt å endre 'ω' fra −∞ til ∞. Det betyr at disse plottene for det meste brukes til å tegne åpen sløyfeoverføringsfunksjonens totale frekvensrespons. Nyquist-plottet evaluerer ganske enkelt kontrollsystemets stabilitet med tilbakemelding. Så, i et kartesisk koordinatsystem, er overføringsfunksjonens reelle pari ganske enkelt plottet over X-aksen, mens den imaginære delen ganske enkelt plottes over Y-aksen.
Det lignende Nyquist-plottet kan enkelt forklares med polare koordinater, der overføringsfunksjonens forsterkning er den radielle koordinaten, og overføringsfunksjonens fase er den ekvivalente vinkelkoordinaten.

Nyquist-plottet kan forstås ved å kjenne til noen av terminologiene som brukes. I Nyquist-plotten er en lukket bane innenfor et komplekst plan kjent som en kontur.

Nyquiststi

Nyquist-banen eller Nyquist-konturen er en lukket kontur innenfor s-planet som fullstendig omslutter hele høyre side av s-planet. For å omslutte flyets totale RHS, tegnes en stor halvsirkelbane av en diameter langs 'jω'-aksen og sentrum ved kilden. Halvsirkelradiusen blir ganske enkelt behandlet som Nyquist Encirclement.

Nyquist Encirclement

Et punkt er kjent for å være omkranset av en linje hvis det finnes i kurven.

Nyquist Mapping

Prosedyren der et punkt i s-planet endres til et punkt innenfor F(s)-planet er kjent som kartlegging og F(er) er kjent som funksjonen til kartlegging.

Stabilitetsanalysen av tilbakemeldingskontrollsystemet avhenger hovedsakelig av å gjenkjenne lokasjonsrøttene for den karakteristiske ligningen over s-planet.

Således, hvis roten på s-planet ligger på venstre side, er kontrollsystemet stabilt. Så den relative stabiliteten til systemet kan bestemmes gjennom forskjellige frekvensresponsteknikker som Nyquist-plotten, Bode-plotten og Nichols-plotten.

Nyquist stabilitetskriterium

Nyquist-stabilitetskriteriet brukes hovedsakelig for å gjenkjenne eksistensen av røtter for en karakteristisk ligning i S-planets spesielle region. Nyquist stabilitetskriterium som N = Z – P sier ganske enkelt det. 'N' er det totale antallet omringinger angående opprinnelsen, 'P' er antall poler og 'Z' er det totale antallet nuller.

I tilfelle 1: Når N = 0 (ingen omringing), dermed Z = P = 0 & Z = P.

Hvis N = 0, bør P være '0' slik at systemet er stabilt.

I tilfelle 2: Når N er større enn 0 (omringning med klokken), dermed P = 0, Z ≠0 & Z > P

I disse to tilfellene er systemet ustabilt.

I tilfelle 3: Når N er mindre enn 0 (omringning mot klokken), dermed Z = 0, P ≠0 & P > Z

Dermed er systemet stabilt.

Hvordan tegne Nyquist-plot?

Det er mange trinn involvert i å tegne nyquist-plot som diskuteres nedenfor.

• I trinn 1: Må sjekke polene for en åpen sløyfeoverføringsfunksjon som G(s)H(s) innenfor 's' plan.
• I trinn 2: Velg riktig Nyquist-kontur ved å inkludere hele høyre side av s-planet ved ganske enkelt å tegne en halvsirkel med radius 'R' der R har en tendens til uendelig.
• I trinn 3: Gjenkjenne ulike segmenter på omrisset med plassering til Nyquist-stien.
• I trinn 4: Kartleggingssegmentet må prestere gjennom segmentet ved ganske enkelt å erstatte den respektive segmentligningen i kartleggingsfunksjonen. Generelt må vi tegne de polare plottene for det bestemte segmentet.
• I trinn 5: Generelt er segmentkartleggingen reflekterende bilder av kartlegging for den spesielle banen til den positive imaginære aksen.
• I trinn 6: Den halvsirkelformede banen som dekker høyre halvdel av planet, kartlegges normalt til et punkt innenfor G(s) H(s)-planet.
• I trinn 7: Koble sammen alle de ulike kartleggingssegmentene for å gi det nødvendige Nyquist-diagrammet.
• I trinn 8: Legg merke til nr. av omringninger med klokken omtrent (-1, 0) og avgjør stabilitet gjennom N = Z – P.

Når Nyquist-plottet er tegnet, kan vi oppdage lukket-sløyfe-kontrollsystemets stabilitet med Nyquist-stabilitetskriteriet. Så hvis det kritiske punktet (-1+j0) ligger på utsiden av omkretsen, er kontrollsystemet med lukket sløyfe fullstendig stabilt.

Den åpne sløyfeoverføringsfunksjonen er G(S)H(S) = N(S)/D(S).

Den lukkede sløyfeoverføringsfunksjonen er G(S)/1+ G(S)H(S).

N(s) = null er den åpne sløyfen null og D(s) er den åpne sløyfen.

Fra et stabilitetssynspunkt må ingen stenger med lukket sløyfe ligge på den høyre siden av s-planet. Egenskapsligningen som 1 + G(s) H(s) lik null betyr poler med lukket sløyfe.

Når 1 + G(s) H(s) er lik null, så må q(s) være null.

Så fra et stabilitetssynspunkt bør nuller av q(s) ikke ligge innenfor høyreplanet til s-planet.
For å beskrive styrken må hele RHP vurderes. Så vi forestiller oss en halvsirkel som inkluderer alle punkter innenfor RHP ved å vurdere halvsirkelradiusen 'R' som har en tendens til uendelig.

Stabilitetsanalyse med Nyquist Plot

Fra Nyquist-plottet kan vi gjenkjenne om kontrollsystemet er stabilt, ustabilt eller marginalt stabilt avhengig av parameterverdiene.

• Få cross-over-frekvens og fase-cross-over-frekvens.
• Gevinstmargin og fasemargin.

Fasekrysningsfrekvens.

Frekvensen på hvilket punktet Nyquist-plottet møter den negative reelle aksen kalles fasekrysningsfrekvensen og den er betegnet med ωpc.

Få Cross over Frequency

Frekvensen hvor Nyquist-plottet har én størrelse kalles forsterknings-krysningsfrekvensen, og den er betegnet med ωgc.

Styringssystemets stabilitet basert på hovedforholdet mellom de to frekvensene som fasekryss så vel som forsterkningskryss er diskutert nedenfor.

• Hvis ωpc er høyere sammenlignet med ωgc, er kontrollsystemet stabilt.
• Hvis ωpc er ekvivalent med ωgc, er kontrollsystemet litt stabilt.
• Hvis ωpc er mindre sammenlignet med ωgc, er kontrollsystemet ikke stabilt.

Gain Margin

Forsterkningsmarginen er ekvivalent med den gjensidige av Nyquist-plottets størrelse ved fasekrysningsfrekvensen.

Gevinstmargin (GM) =1/Mpc

Hvor 'Mpc' er størrelsen innenfor normal skala ved ωpc eller fasekrysningsfrekvensen

Fasemargin

Fasemarginen tilsvarer summen av 180 grader og fasevinkelen ved ωgc eller forsterkningskrysningsfrekvensen.

PM = 1800 + ϕgc

Hvor ϕgc er fasevinkelen ved forsterkningskrysningsfrekvensen (ωgc).

Kontrollsystemets stabilitet avhenger av hovedforholdet mellom de to marginene som forsterkningsmarginen og fasemarginen gitt nedenfor.

Hvis forsterkningsmarginen er høyere enn én og fasemarginen er positiv, er kontrollsystemet stabilt.

Hvis forsterkningsmarginen tilsvarer én og fasemarginen er '0' grader, er kontrollsystemet litt stabilt.

Hvis forsterkningsmarginen er lav enn én og fasemarginen er negativ, er kontrollsystemet ikke stabilt.

Nyquist Plot Eksempel Problemer

Eks1: Hvis Nyquist-plottet kutter den negative reelle aksen ved avstanden 0,6, hva er da systemforsterkningsmarginen?

Vi vet at forsterkningsmarginen til systemet kan defineres som mengden endring som kreves innenfor åpen sløyfeforsterkning for å gjøre et lukket sløyfesystem ustabilt.

Gevinstmargin eller GM = 1/|G| wpc

Hvor er systemets gevinst |G| og wpc er faseovergangsfrekvensen.

Fasekrysningsfrekvensen kan defineres som; frekvensen på hvilket tidspunkt systemforsterkningen er '0'.

Gm = 1/0,6 = 1,66

Eks2: Den åpne sløyfesystemoverføringsfunksjonen til enhetsforsterkning negativt tilbakekoblingssystem kan gis som G(s) = 1/S(S+1). Nyquist-kurven i S-planet inkluderer hele høyre sideplan og et lite område rundt origo på venstre side vist i følgende graf. Nr. av omringninger av (-1+ j0)-punktet gjennom G(S) Nyquist-plottet, ekvivalent med Nyquist-konturen som er indikert som 'N' og deretter 'N' ekvivalent med?

Nr. av omringninger for det (-1+ j0) signifikante punktet er gitt gjennom N = P-Z.

Hvor 'N' er antall omringninger av dette kritiske punktet i retning mot klokken.

'P' er antall åpen-sløyfe-poler innenfor høyre side av S-planet.

'Z' er antallet poler med lukket sløyfe innenfor høyre side av S-planet.

N = P for stabilitet Z = 0.

Formelen ovenfor er kun gyldig når Nyquist-kurven er definert for høyre side av S-planet og polene er ekskludert ved kilden. Kurvens rotasjon skal være med klokken, og det kritiske punktets omkrets er i retning mot klokken.

G(s) = 1/S(S+1).

Polene med åpen sløyfe er tilstede ved S = 0,-1

Overføringsfunksjonen til lukket sløyfe = 1/S^2+S+1

Nummeret på den lukkede polen over høyre side er null.

Men Nyquist-konturen er definert for den totale halve siden av S-planet og inneholder også polen ved origo.

Dermed, ved S=0, anses åpen-sløyfe-polen som polen innenfor høyre side av S-planet.

N = P-Z =>1-0 =>1

Fordeler og ulemper

De fordelene med Nyquist-tomten Inkluder følgende.

• Nyquist-plottet er et ekstremt nyttig verktøy for å bestemme systemstabilitet.
• Den har mange fordeler i forhold til Routh-Horwitz & root locus, da den ganske enkelt klarer tidsforsinkelser.
• Men det er mest nyttig fordi det gir oss en metode for å bruke Bode-plottet til å bestemme stabilitet.
• Ved å bruke dette kan styresystemets stabilitet bestemmes.
• En åpen sløyfe-overføringsfunksjon finner du ved ganske enkelt å måle frekvensresponsen.
• Det er bedre sammenlignet med rotlokuset når det gjelder tidsforsinkelse, noe som betyr at Nyquist-plotten ganske enkelt kan håndtere tidsforsinkelsen i systemet.
• Den kan finne frekvensresponsen til overføringsfunksjonen for åpen sløyfe.
• Den finner nr. av stolper tilgjengelige stolper på høyre side av s-planet.
• Den finner systemets relative stabilitet/

De ulemper med Nyquist-tomten Inkluder følgende.

• Nyquist plot bruker noen vanskelige matematiske metoder.
• Det kan ikke løse hele styrken til systemet.
• Den gir ikke nøyaktig informasjon om tilgjengelige poler på høyre side av s-planet.

Nyquist Plot Applications

Søknadene til Nyquist-tomten inkluderer følgende.

• Nyquist-plottet brukes til å etablere systemstabilitet gjennom en grafisk prosess innenfor frekvensdomenet.
• Et Nyquist-plott eller et frekvensresponsplott brukes hovedsakelig i kontrollteknikk og signalbehandling.
• Dette er utvidelsen for polare plott, som brukes til å finne stabiliteten i lukket sløyfekontrollsystem.
• Det er et ekstremt nyttig verktøy for å bestemme systemstabilitet.
• Ved å bruke et Nyquist-plott kan vi overvåke avstanden mellom de to punktene (–1, 0) og punktet der kurven krysser den negative reelle aksen.

Hvordan brukes Nyquist Plot for å bestemme stabilitet?

Stabilitet kan bestemmes ved å bruke Nyquist Plot ved ganske enkelt å se på nr. av omringninger av punktet (−1, 0). Variasjonen av gevinster som systemet vil være stødig på, kan bestemmes ved å se på de virkelige aksekryssene. Dette plottet gir noen data om overføringsfunksjonens form.

Hva er Nyquist-kriteriene for prøvetaking?

Nyquist-kriteriene krever at samplingsfrekvensen er minimum to ganger den maksimale frekvensen i signalet. Hvis samplingsfrekvensen er lav enn to ganger den høyeste analoge signalfrekvensen, vil et fenomen som kalles aliasing skje.

Hva brukes til Nyquist Plot?

En åpen sløyfeoverføringsfunksjon brukes for Nyquist Plot.

Hva er Nyquist-regelen?

Nyquists regel sier ganske enkelt at et periodisk signal skal samples med over to ganger signalets maksimale frekvenskomponent. Faktisk, fordi den tilgjengelige tiden er begrenset, er en samplingsfrekvens noe høyere enn den krever.

Hva er Nyquist Bit Rate Formula for Noiseless?

Nyquist sier ganske enkelt at i en 'B'-kanal med båndbredde kan du sende opptil 2B ortogonale signaler for hvert sekund, dermed Rp ≤ 2B, uansett hvor 'Rp' er pulsfrekvensen.

Hva representerer Nyquists handling?

Nyquist-plottet representerer noe informasjon om formen på overføringsfunksjonen. Så for eksempel; denne tomten gir informasjon om variasjonen mellom nr. av poler og nuller av overføringsfunksjonen gjennom vinkelen ved hvilket punkt kurven når origo.

Dermed er dette en oversikt over Nyquist-tomten – fordeler, ulemper og bruksområder. Nyquist-plott brukes for å analysere egenskapene til kontrollsystemet som stabilitet, fasemargin og forsterkningsmargin. Nyquist Plot ved hjelp av Matlab hjelper oss med å lage en Nyquist-plottgraf, relatert til frekvensrespons generert gjennom en dynamisk modell. Her er et spørsmål til deg, hva er en bodplott?