Summen av produkter og produkt av sum

De forskjellige former for kanonisk uttrykk som inkluderer summen av produkter (SOP) og produkter av summen (POS), The kanonisk uttrykk kan defineres som en Boolsk uttrykk som enten har min sikt ellers maks sikt. For eksempel, hvis vi har to variabler, nemlig X & Y, vil det kanoniske uttrykket som består av min termer være XY + X'Y ', mens det kanoniske uttrykket som består av maksimale termer vil være (X + Y) (X' + Y ' ). Denne artikkelen diskuterer en oversikt over summen av produkter og produkter fra sum, typer SOP og POS, skjematisk design og K-map.

Summen av produkter og produkt av sum

Konseptet med sum av produkter (SOP) inkluderer hovedsakelig minterm, typer SOP, K-map og skjematisk design av SOP. På samme måte inkluderer produktet av summer (POS) hovedsakelig maks sikt , typer av produkt av summer , k-map og skjematisk design av POS.

Hva er en sum av produktet (SOP)?

Den korte formen for summen av produktet er SOP, og det er en slags Boolsk algebra uttrykk. I dette legges de forskjellige produktinngangene sammen. Produktet av innganger er boolsk logisk OG mens summen eller tillegget er boolsk logisk ELLER. Før vi skal forstå konseptet med summen av produkter, må vi kjenne begrepet minterm.

De min periode kan defineres som, når minimumskombinasjonene av innganger er høye, vil utgangen være høy. Det beste eksemplet på dette er AND gate, så vi kan si at min terms er kombinasjoner av AND gate input. Sannhetstabellen for min. Periode er vist nedenfor.

I tabellen ovenfor er det tre innganger, nemlig X, Y, Z og kombinasjonene av disse inngangene er 8. Hver kombinasjon har en minterm som er spesifisert med m.

Typer av produktsummen (SOP)

De sum av produkter er tilgjengelig i tre forskjellige former som inkluderer følgende.

• Kanonisk sum av produkter
• Ikke-kanonisk sum av produkter
• Minimal sum av produkter

1). Kanonisk sum av produkter

Dette er en normal form for SOP, og den kan dannes ved å gruppere mintermer av funksjonen som o / p er høy eller sann for, og det kalles også som summen av mintermer. Uttrykket til den kanoniske SOP er betegnet med tegnsammendrag (∑), og mintermer i parentes er tatt når utdataene er sanne. Sannhetstabellen for den kanoniske summen av produktet er vist nedenfor.

For tabellen ovenfor er kanonisk SOP-form kan skrives som F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Ved å utvide summeringen ovenfor kan vi få følgende funksjon.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Ved å erstatte mintermer i ligningen ovenfor kan vi få uttrykket nedenfor
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Produktbetegnelsen til den kanoniske formen inkluderer både komplementerte og ikke-komplimenterte innganger

2). Ikke-kanonisk sum av produkter

I den ikke-kanoniske summen av produktform er produktvilkårene forenklet. La oss for eksempel ta det kanoniske uttrykket ovenfor.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Her Z ’+ Z = 1 (Standard funksjon)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Dette er fortsatt i form av SOP, men det er den ikke-kanoniske formen

3). Minimal sum av produkter

Dette er det mest forenklede uttrykket for produktsummen, og det er også en type ikke-kanonisk. Denne typen bokser er gjort forenklet med den boolske algebraiske teoremer selv om det bare gjøres ved å bruke K-kart (Karnaugh-kart) .

Dette skjemaet er valgt på grunn av antall inngangslinjer og porter brukes i dette er minimum. Det er lønnsomt nyttig på grunn av sin solide størrelse, raske hastighet, sammen med lav produsentpris.

La oss ta et eksempel på kanonisk formfunksjon, og det minimale Sum av produkter K kart er

SOP K-kart

Uttrykket av dette basert på K-kartet vil være

F = Y’Z + X’Y

Skjematisk design av summen av produktet

Uttrykket av produktsummen utfører AND-ELLER-design i to nivåer, og dette designet krever en samling OG-porter og en ELLER-port. Hvert uttrykk for summen av produktet har lignende design.

Skjematisk design av SOP

Antall innganger og antall OG-porter avhenger av uttrykket man implementerer. Designet for en minimal sum av produkt og kanonisk uttrykk ved hjelp av AND-ELLER porter er vist ovenfor.

Hva er et produkt av sum (POS)?

Den korte formen for produktet av summen er POS, og det er en slags boolsk algebrauttrykk. I dette er det en form der produkter av ulik sum av innganger blir tatt, som ikke er aritmetiske resultat og sum selv om de er logiske boolske OG & ELLER tilsvarende. Før vi skal forstå konseptet med produktet av summen, må vi kjenne begrepet maksimalt begrep.

Maxterm kan defineres som et begrep som er sant for det høyeste antallet inngangskombinasjoner, ellers er det falskt for enkel inngangskombinasjoner. Fordi OR gate også gir falsk for bare en inngangskombinasjon. Dermed er maksuttrykket ELLER av noen komplementerte ellers ikke-komplementerte innganger.

I tabellen ovenfor er det tre innganger, nemlig X, Y, Z og kombinasjonene av disse inngangene er 8. Hver kombinasjon har en maksimal term som er spesifisert med M.

I maksimumsperiode kompletteres hver inngang, da den bare gir '0' mens den oppgitte kombinasjonen blir brukt og komplement av minterm er en maksimal term.
M3 = m3 ’
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (De Morgan's Law)

Typer produkt av sum (POS)

Produktet av summen er klassifisert i tre typer som inkluderer følgende.

• Canonical Product of Sums
• Ikke-kanonisk produkt av summer
• Minimalt produkt av summer

1). Kanonisk produkt av sum

Den kanoniske POS er også navngitt som et produkt med maksimal sikt. Disse er OG sammen som o / p er lav eller falsk. Uttrykket dette er betegnet med ∏ og maksimale termer i parentes tas når utdataene er falske. Sannhetstabellen for det kanoniske sumproduktet er vist nedenfor.

For tabellen ovenfor kan den kanoniske POS skrives som F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Ved å utvide ligningen ovenfor kan vi få følgende funksjon.
F = M0, M4, M6, M7
Ved å erstatte maksimale termer i ovenstående ligning kan vi få uttrykket nedenfor
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Produktbetegnelsen til den kanoniske formen inkluderer både komplementerte og ikke-komplimenterte innganger

2). Ikke - kanonisk produkt av sum

Uttrykket av produkt av sum (POS) ikke er i normal form, er navngitt som ikke-kanonisk form. La oss for eksempel ta uttrykket ovenfor
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Lignende, selv om omvendte termer fjernes fra to maksimale begreper og former, er det bare begrep for å vise at det er en forekomst.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ') + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Ovennevnte endelige uttrykk er fortsatt i form av Product of Sum, men det er i form av ikke-kanonisk.

3). Minimalt produkt av summer

Dette er det mest forenklede uttrykket for produktet av summen, og det er også en type ikke-kanonisk. Denne typen bokser er forenklet med de boolske algebraiske teoriene, selv om det bare gjøres ved å bruke K-map (Karnaugh-kart).

Dette skjemaet er valgt på grunn av antall inngangslinjer og porter som brukes i dette er minimum. Det er lønnsomt nyttig på grunn av sin solide størrelse, raske hastighet, sammen med lav produsentpris.

La oss ta et eksempel på kanonisk formfunksjon, og Produkt av summer K kart er

POS K-kart

Uttrykket av dette basert på K-kartet vil være

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Skjematisk design av produkt av sum

Uttrykket av produktet av summen utfører to nivåer OR- OG design, og dette designet krever en samling OR-porter og en AND-port. Hvert uttrykk for produktet av summen har lignende design.

Skjematisk design av POS

Antall innganger og antall OG-porter avhenger av uttrykket man implementerer. Designet for en minimal sum av produkt og kanonisk uttrykk ved bruk av OR-AND-porter er vist ovenfor.

Dermed handler dette om Canonical Forms : Summen av produkter og produkt fra summer, skjematisk design, K-map, etc. Fra informasjonen ovenfor til slutt, kan vi konkludere med at et boolsk uttrykk består fullstendig av minterm ellers blir maxterm kalt det kanoniske uttrykket. Her er et spørsmål til deg, hva er de to formene for kanoniske uttrykk?