Prosessen eller enheten som brukes for å filtrere et signal fra uønsket komponent, betegnes som et filter og kalles også som en Signal Prosessering filter. Å redusere bakgrunnsstøyen og undertrykke forstyrrende signaler ved å fjerne noen frekvenser kalles filtrering. Det er forskjellige typer filtre som er klassifisert basert på forskjellige kriterier, slik som linearitet-lineær eller ikke-lineær, tid-tidsvariant eller tidsvariabel, analog eller digital, aktiv eller passiv, og så videre. La oss vurdere lineære kontinuerlige tidsfiltre som Chebyshev-filter, Bessel-filter, Butterworth-filter og elliptisk filter. Her, i denne artikkelen, la oss diskutere om Butterworth-filterkonstruksjon sammen med applikasjonene.
Butterworth filter
Signalbehandlingsfilteret som har en flat frekvensrespons i passbåndet kan betegnes som Butterworth-filter og kalles også som et maksimalt flatt størrelsesfilter. I 1930 beskrev fysikeren og den britiske ingeniøren Stephen Butterworth for første gang om et Butterworth-filter i papiret 'on the theory of filter amplifiers'. Derfor er denne typen filter kalt Butterworth-filter. Det finnes forskjellige typer Butterworth-filtre, for eksempel low-pass Butterworth-filter og digitalt Butterworth-filter.
Butterworth filterdesign
Filtrene brukes til å forme signalets frekvensspektrum i kommunikasjonssystemer eller kontrollsystemer. Hjørnefrekvensen eller avskjæringsfrekvensen er gitt av ligningen:
Kuttfrekvens
Butterworth-filteret har frekvensrespons så flatt som matematisk mulig, derfor kalles det også som et maksimalt flatt størrelsesfilter (fra 0Hz til kuttfrekvens ved -3 dB uten krusninger). Kvalitetsfaktoren for denne typen er bare Q = 0,707 og dermed alt høye frekvenser over avskjæringspunktbåndet ruller ned til null ved 20 dB per tiår eller 6 dB per oktav i stoppbåndet.
Butterworth-filteret skifter fra passbånd til stoppbånd ved å oppnå passbåndsplanhet på bekostning av brede overgangsbånd, og det regnes som den største ulempen med Butterworth-filter. Low pass Butterworth filter standard tilnærminger for forskjellige filterordrer sammen med den ideelle frekvensresponsen som kalles en 'murvegg' er vist nedenfor.
Butterworth Filter Ideell frekvensrespons
Hvis Butterworth-filterordren øker, øker de kaskadede trinnene i Butterworth-filterdesignen, og også murveggresponsen og filteret kommer nærmere som vist i figuren ovenfor.
Frekvensresponsen til den 9. ordens Butterworth-filteret er gitt som
Der ‘n’ indikerer filterrekkefølgen, ‘ω’ = 2πƒ, er Epsilon ε maksimal passbåndsforsterkning, (Amax). Hvis vi definerer Amax ved avskjæringsfrekvens -3dB hjørnepunkt (ƒc), vil ε være lik en og dermed vil ε2 også være lik en. Men hvis vi vil definere Amax til en annen spenningsforsterkning verdi, vurder 1dB eller 1.1220 (1dB = 20logAmax), så kan verdien av ε bli funnet ved:
Hvor representerer H0 maksimal passbåndsforsterkning og H1 representerer minimum passbåndsforsterkning. Nå, hvis vi transponerer ligningen ovenfor, så får vi det
Ved å bruke standard spenning overføringsfunksjon, kan vi definere frekvensresponsen til Butterworth-filteret som
Der Vout indikerer spenning av utgangssignalet, Vin indikerer inngangsspenningssignal, j er kvadratrot av -1, og ‘ω’ = 2πƒ er radianfrekvensen. Ovennevnte ligning kan vises i S-domene som gitt nedenfor
Generelt er det forskjellige topologier som brukes for å implementere de lineære analoge filtrene. Men Cauer-topologi brukes vanligvis til passiv realisering, og Sallen-Key-topologi brukes vanligvis til aktiv realisering.
Butterworth filterdesign ved bruk av Cauer Topology
Butterworth-filteret kan realiseres ved hjelp av passive komponenter slik som serieinduktorer og shuntkondensatorer med Cauer-topologi - Cauer 1-form som vist i figuren nedenfor.
Hvor er Kth-elementet i kretsen gitt av
Filtrene som begynner med serieelementene er spenningsdrevne og filtrene som starter med shuntelementer er strømdrevne.
Butterworth filterdesign ved bruk av Sallen-Key Topology
Butterworth-filteret (lineært analogt filter) kan realiseres ved hjelp av passive komponenter og aktive komponenter som motstander, kondensatorer og operasjonsforsterkere med Sallen-key topologi.
Det konjugerte stolpeparet kan implementeres ved hjelp av hvert Sallen-key-trinn, og for å implementere det samlede filteret må vi kaskade alle trinnene i serie. I tilfelle ekte pol, må de aktive trinnene kaskades for å implementere den separat som en RC-krets. Overføringsfunksjonen til andre ordens Sallen-Key-krets vist i figuren ovenfor er gitt av
Digital Butterworth Filter
Butterworth filterdesign kan implementeres digitalt basert på to metoder som samsvarer med z-transform og bilinær transform. En analog filterdesign kan avskrives ved hjelp av disse to metodene. Hvis vi betrakter Butterworth-filter som har alle-polede filtre, sies begge metodene impulsvarians og matchet z-transform å være ekvivalent.
Påføring av Butterworth Filter
- Butterworth-filteret brukes vanligvis i datakonverteringsapplikasjoner som et anti-aliasing-filter på grunn av dets maksimale flatbåndsnatur.
- Radarmålsporet kan utformes ved hjelp av Butterworth-filter.
- Butterworth-filtrene brukes ofte i høykvalitets lydapplikasjoner.
- I bevegelsesanalysen brukes digitale Butterworth-filtre.
Vil du designe første ordre, andre ordre, tredje ordens Butterworth filtre og normaliserte lavpass Butterworth filter polynomer? Er du interessert i å designe elektronikkprosjekter ? Deretter legger du inn spørsmål, kommentarer, ideer, synspunkter og forslag i kommentarfeltet nedenfor.
