Bernoulli’s setning ble oppfunnet sveitsisk matematiker nemlig Daniel Bernoulli i år 1738. Denne setningen sier at når hastigheten på væskestrømmen øker, vil trykket i væsken bli redusert basert på energibesparelsesloven. Etter det ble Bernoullis ligning avledet i en normal form av Leonhard Euler i år 1752. Denne artikkelen diskuterer en oversikt over hva som er en Bernoullis teorem, avledning, bevis og dets anvendelser.
Hva er Bernoullis teorem?
Definisjon: Bernoullis teorem sier at hele det mekaniske energi av den flytende væsken inkluderer gravitasjonens potensielle høydenergi, så forblir den energirelaterte med væskekraften og den kinetiske energien til væskebevegelsen stabil. Fra energibesparelsesprinsippet kan denne teoremet utledes.
Bernoullis ligning er også kjent som Bernoullis prinsipp. Når vi bruker dette prinsippet på væsker i perfekt tilstand, er både tettheten og trykket omvendt proporsjonale. Så væsken med mindre hastighet vil bruke mer kraft sammenlignet med en væske som flyter veldig raskt.
Bernoullis teori
Bernoulli's Theorem Equation
Formelen til Bernoullis ligning er hovedforholdene mellom kraft, kinetisk energi så vel som gravitasjonspotensialenergien til en væske i en beholder. Formelen for denne teoremet kan gis som:
p + 12 ρ v2 + ρgh = stabil
Fra formelen ovenfor,
‘P’ er kraften som påføres av væsken
‘V’ er væskens hastighet
‘Ρ’ er væskens tetthet
‘H’ er containerens høyde
Denne ligningen gir enorm innsikt i stabiliteten mellom kraft, hastighet og høyde.
Stat og bevis Bernoullis teorem
Tenk på en liten viskositetsvæske som strømmer med laminær strømning, så vil hele potensielle, kinetiske og trykkenergi være konstant. Diagrammet over Bernoullis teorem er vist nedenfor.
Tenk på den ideelle væsken med tetthet ‘ρ’ som beveger seg gjennom rørets LM ved å endre tverrsnitt.
La trykkene i endene av L&M være P1, P2 og tverrsnittsområdene ved L&M ender er A1, A2.
La væsken komme inn med V1 hastighet & blader med V2-hastighet.
La A1> A2
Fra kontinuitetsligningen
A1V1 = A2V2
La A1 ligge over A2 (A1> A2), så V2> V1 og P2> P1
Væskemassen som kommer inn på slutten av 'L' i 't' tid, så er avstanden dekket av væsken v1t.
Dermed kan arbeidet utført gjennom kraft over væskeenden 'L' slutten innen 'tid avledes som
W1 = kraft x forskyvning = P1A1v1t
Når samme masse 'm' går bort fra slutten av 'M' i tid 't', så dekker væsken avstanden gjennom v2t
Dermed kan arbeid utført gjennom væske mot trykket på grunn av 'P1' trykk avledes av
W2 = P2A2v2t
Nettverk gjort gjennom kraft over væsken i ‘t’ tid er gitt som
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Dette arbeidet kan utføres på væsken med makt, da øker det potensialet og kinetisk energi.
Når kinetisk energi øker i væske er
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Tilsvarende når potensiell energi øker i væsken
Δp = mg (h2-h1)
Basert på forholdet mellom arbeidsenergi
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1/2 m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Hvis det ikke er noe væskevaske og kilde, kan væskemassen som kommer inn i 'L' -enden tilsvarer væskemassen som går fra røret på enden av 'M', kan avledes som følger.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Erstatt denne verdien i ligningen ovenfor som P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1/2 m (v22-v12) - mg (h2-h1)
dvs. P / ρ + gh + 1 / 2v2 = konstant
Begrensninger
Bernoullis teorembegrensninger Inkluder følgende.
- Væskepartikkelhastigheten i midten av et rør er ytterst og reduseres sakte i retning av T-banen på grunn av friksjon. Som et resultat må bare væskens middelhastighet være i bruk på grunn av at partiklene i væskehastigheten ikke er konsistente.
- Denne ligningen er anvendbar for å effektivisere tilførselen av en væske. Det er ikke egnet for turbulent eller ikke-jevn flyt.
- Væskens ytre kraft vil påvirke væskestrømmen.
- Denne setningen gjelder fortrinnsvis ikke-viskositetsvæsker
- Væske må være ukomprimerbar
- Hvis væsken beveger seg i en buet bane, må energien på grunn av sentrifugalkrefter vurderes
- Flytende væske bør ikke endres med hensyn til tid
- I ustabil flyt kan litt kinetisk energi endres til varmeenergi og i en tykk strømning kan noe energi forsvinne på grunn av skjærkraft. Dermed må disse tapene ignoreres.
- Effekten av tyktflytende må være ubetydelig
applikasjoner
De anvendelser av Bernoullis teorem Inkluder følgende.
Flyttebåter parallelt
Når to båter beveger seg side om side i en lignende retning, vil luften eller vannet være der imellom som beveger seg raskere sammenlignet med når båtene er på de eksterne sidene. Så ifølge Bernoullis teorem, vil kraften mellom dem bli redusert. Derfor, på grunn av trykkendringen, blir båtene trukket i retning av hverandre på grunn av tiltrekning.
Fly
Fly fungerer etter prinsippet om Bernoullis teorem. Vingene på flyet har en bestemt form. Når flyet beveger seg, flyter luften over det med høy hastighet i motsetning til den lave parykk. På grunn av Bernoullis prinsipp er det en forskjell i luftstrømmen over og under vingene. Så dette prinsippet skaper en trykkendring på grunn av luftstrømmen på vingens overflate. Hvis styrken er høy enn massen til flyet, vil flyet stige
Atomizer
Bernoullis prinsipp brukes hovedsakelig i malingspistol, insektsprøyter og forgasser. På grunn av bevegelsen til stempelet i en sylinder, kan det tilføres høy lufthastighet på et rør som dyppes i væsken for å spraye. Luften med høy hastighet kan skape mindre trykk på røret på grunn av væskestigningen.
Blåsing av tak
Problemet i atmosfæren på grunn av regn, hagl, snø, takene på hyttene vil blåse av uten å skade noen annen del av hytta. Den blåste vinden danner en lav vekt på taket. Kraften under taket er større enn lavtrykk på grunn av forskjellen i trykk kan taket heves og blåses av gjennom vinden.
Bunsen-brenner
I denne brenneren genererer dysen gass gjennom høy hastighet. På grunn av dette vil kraften i stammen til brenneren avta. Dermed løper luft fra omgivelsene inn i brenneren.
Magnus-effekt
Når en roterende ball er kastet, beveger den seg bort fra sin normale bane i flyet. Så dette er kjent som Magnus-effekten. Denne effekten spiller en viktig rolle i cricket, fotball og tennis, etc.
Dermed handler dette om en oversikt over Bernoullis teorem , ligning, avledning og dets applikasjoner. Her er et spørsmål til deg, hva er det
