Kompensasjonsteorem: Arbeid, eksempler og dens anvendelser

I nettverksteori er det svært viktig å studere eller kjenne effekten av endring innenfor impedans i en av grenene. Så det vil påvirke de tilsvarende strømmene og spenningene til kretsen eller nettverket. Så kompensasjonsteoremet brukes til å kjenne endringen i nettverket. Dette nettverksteorem fungerer ganske enkelt på Ohms lovkonsept som sier at når det tilføres strøm gjennom motstanden, vil en viss mengde spenning falle over motstanden. Så dette spenningsfallet vil motstå spenningskilden. Dermed kobler vi til en ekstra spenningskilde i omvendt polaritet i motsetning til spenningskilden og størrelsen tilsvarer spenningsfallet. Denne artikkelen diskuterer en oversikt over en kompensasjonsteorem – jobbe med applikasjoner.

Hva er kompensasjonsteorem?

Kompensasjonsteoremet i nettverksanalyse kan defineres som; i et nettverk, evt motstand kan erstattes med en spenningskilde som inkluderer null intern motstand og en spenning som tilsvarer spenningsfallet over den erstattede motstanden på grunn av den flytende strømmen gjennom den.

La oss anta flyten av nåværende 'jeg' gjennom den 'R' motstand & spenningsfall på grunn av denne flyten av strømmen over motstanden er (V = I.R). Basert på kompensasjonsteoremet erstattes denne motstanden gjennom en spenningskilde som genererer spenning & som vil bli rettet mot nettverkets spenningsretning eller strømretning.

Kompensasjonsteorem løste problemer

Eksempeloppgavene til kompensasjonsteoremet er gitt nedenfor.

Eksempel 1:

For følgende krets

1). Finn strømmen gjennom AB-grenen når motstanden er 4Ω.
2). Finn strømstrømmen gjennom AB-grenen med kompensasjonsteorem når motstanden 3Ω er endret med 9Ω.
3). Bekreft kompensasjonsteoremet.

Løsning:

Som vist i kretsen ovenfor, de to motstander som 3Ω & 6Ω koblet i parallell, og også denne parallellkombinasjonen er ganske enkelt koblet til 3Ω-motstanden i serie, da vil lik motstand være;

Re1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω.

Basert på Ohms lov ;

8 = I (5)
I = 8 ÷ 5
I = 1,6 A

Nå må vi finne strømstrømmen gjennom AB-grenen. Altså basert på regelen for gjeldende skillelinje;

I' = 1,6 (6)/6+3 => 9,6/9 = 1,06A

2). Nå må vi endre 3Ω motstanden med en 9Ω motstand. Basert på kompensasjonsteoremet bør vi inkludere en ny spenningskilde i serie med 9Ω motstanden og spenningskilden er;

VC = I' ΔZ

Hvor,

ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω & I’ = 1,06 A.

VC = (1,06) x 6 Ω = 6,36V

VC = 6,36V

Det modifiserte kretsskjemaet er vist nedenfor.

Nå må vi finne tilsvarende motstand. Så motstandene som 3Ω & 6Ω er ganske enkelt koblet parallelt. Etter det er denne parallellkombinasjonen ganske enkelt koblet i serie med en 9Ω motstand.

Req = 3||6+9

Req = (3×6||3+6) +9

Req = (18||9) +9

Req = (2) +9

Req = 11 ohm

Basert på Ohms lov;

V = ΔI x R

6,36 = ΔI (11)

I = 6,36 11

ΔI = 0,578 A

Altså basert på kompensasjonsteoremet; endringen innenfor strømmen er 0,578 A.

3). Nå må vi bevise kompensasjonsteoremet ved å beregne strømstrømmen i følgende krets med en 9Ω motstand. Så den modifiserte kretsen er gitt nedenfor. Her er motstander som 9Ω & 6Ω koblet parallelt og denne kombinasjonen er ganske enkelt koblet i serie med 3Ω motstanden.

REq = 9 | | 6 + 3

REq = (6×9 | 6 + 9) + 3

REq = (54 | 15) + 3

REq = 45+54/15 => 99/15 => 6,66 ohm

Fra kretsen ovenfor

8 = I (6,66)

I = 8 ÷ 6,66

I = 1,20A

Basert på gjeldende skilleregel;

I’’ = 1,20 (6)/6+9

I'' = 1,20 (6)/6+9 =>7,2/15 =>0,48A

ΔI = I’ – I”

AI = 1,06-0,48 = 0,578A

Derfor er kompensasjonsteoremet bevist at endringen innenfor strømmen beregnes ut fra teoremet som er lik endringen innenfor strømmen målt fra den faktiske kretsen.

Eksempel 2:

Motstandsverdien i de to terminalene til følgende krets A og B er modifisert til 5 ohm, hva er så kompensasjonsspenningen?

For kretsen ovenfor må vi først bruke KVL

-8+1i+3i = 0

4i = 8 => I = 8/4

I = 2A

ΔR = 5Ω – 3Ω

ΔR = 2Ω

Kompensasjonsspenningen er

Vc = I [ΔR]

Vc = 2×2

Vc = 4V

Kompensasjonsteorem i AC-kretser

Finn strømendring innenfor følgende AC-krets hvis en 3 ohm motstand erstattes gjennom en 7 ohm motstand med kompensasjonsteoremet og bevis også denne teoremet.

Ovennevnte krets inkluderer kun motstander samt separate strømkilder. Dermed kan vi bruke denne teoremet på kretsen ovenfor. Så denne kretsen forsynes gjennom en strømkilde. Så nå må vi finne strømmen av strøm gjennom grenen til 3Ω motstanden ved hjelp av KVL eller KCL . Selv om denne strømmen kan enkelt finnes ved å bruke strømdelerregelen.

Så, basert på gjeldende skilleregel;

I = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5,6A.

I den faktiske kretsen med en motstand på 3 ohm, er strømstrømmen gjennom den grenen 7A. Så vi må bytte denne 3ohm motstanden med 7ohm. På grunn av denne endringen vil strømmen av strøm gjennom den grenen også bli endret. Så nå kan vi finne denne nåværende endringen med kompensasjonsteoremet.

For det må vi designe et kompensasjonsnettverk ved å fjerne alle tilgjengelige uavhengige kilder i nettverket ved ganske enkelt å åpne strømkilden og kortslutte spenningskilden. I denne kretsen har vi bare en enkelt strømkilde som er en ideell strømkilde. Så vi trenger ikke å inkludere den indre motstanden. For denne kretsen er den neste modifikasjonen vi må gjøre å inkludere en ekstra spenningskilde. Så denne spenningsverdien er;

CV = I ΔZ => 7 × (7 – 3)

CV = 7 × 4 => 28 V

Nå er kompensasjonskretsen med en spenningskilde vist nedenfor.

Denne kretsen inkluderer bare en enkelt sløyfe der strømmen tilføres gjennom 7Ω-grenen vil gi oss flyten av strømendring, dvs. (∆I).

ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 A

For å bevise dette teoremet, må vi finne strømmen i kretsen ved å koble til en 7Ω motstand som vist i kretsen nedenfor.

I” = (8 (7)) ÷ (7 + 7)

I' = 56 ÷ 14

I” = 4 A

Bruk nå gjeldende skilleregel;

For å finne endringen i strømmen må vi trekke denne strømmen fra strømmen som går gjennom det opprinnelige nettverket.

ΔI = I – I”

ΔI = 7 – 4 => 3 A

Derfor er kompensasjonsteoremet bevist.

Hvorfor trenger vi en kompensasjonsteorem?

• Kompensasjonsteoremet er veldig nyttig fordi det gir informasjon om endringen i nettverket. Denne nettverksteoremet lar oss også finne ut de eksakte gjeldende verdiene innenfor en hvilken som helst gren av et nettverk når nettverket er erstattet direkte med en spesifikk endring i et enkelt trinn.
• Ved å bruke denne teoremet kan vi få den omtrentlige effekten av små endringer innenfor elementene i et nettverk.

Fordeler

De fordelene med kompensasjonsteoremet Inkluder følgende.

• Kompensasjonsteoremet gir informasjon om endringen i nettverket.
• Denne teoremet fungerer på Ohms lov grunnleggende konsept.
• Det hjelper med å oppdage endringene i spenning eller strøm når motstandsverdien er justert i kretsen.

applikasjoner

De anvendelser av kompensasjonsteoremet Inkluder følgende.

• Denne teoremet brukes ofte for å oppnå den omtrentlige effekten av små endringer i de elektriske nettverkselementene.
• Dette er veldig nyttig, spesielt for å analysere bronettverkets følsomhet.
• Denne teoremet brukes til å analysere nettverkene der grenelementenes verdier endres, og også for å studere toleranseeffekten på slike verdier.
• Dette lar deg bestemme de riktige gjeldende verdiene innenfor en hvilken som helst nettverksgren når nettverket er direkte erstattet med en spesifikk endring i et enkelt trinn.
• Dette teoremet er det mest betydningsfulle teoremet innen nettverksanalyse som brukes til å beregne følsomheten til det elektriske nettverket og løse elektriske nettverk og broer.

Dermed er dette en oversikt over en erstatning teorem i nettverksanalyse – eksempelproblemer og deres anvendelser. Så i dette nettverksteoremet kan motstanden i enhver krets endres av en spenningskilde, som har en lignende spenning når spenningen faller over motstanden som endres. Her er et spørsmål til deg, hva er superposisjonsteorem ?