Hva er Gauss lov: teori og dens betydning

Ettersom omfanget av vitenskap utvides i stor grad og inngår i ulike utviklinger og teknologier, jo mer vi lærer jo mer får vi kunnskap. Og det avgjørende temaet som vi trenger å være klar over, er Gauss lov som analyserer elektrisk ladning i tillegg til overflaten og begrepet elektrisk strøm . Loven ble opprinnelig artikulert av Lagrange i år 1773, og deretter ble den støttet av Friedrich i 1813. Denne loven er en av Maxwell foreslåtte fire ligninger der dette er et grunnleggende konsept for klassisk elektrodynamikk. Så la oss dykke mer inn i konseptet og kjenne alle de relaterte begrepene i Gauss-loven.

Hva er Gauss-loven?

Gauss lov kan defineres i både begrepene magnetiske og elektriske strømninger. Med tanke på elektrisitet definerer denne loven at elektrisk strøm gjennom hele den lukkede overflaten har direkte proporsjon til den totale elektriske ladningen som er omsluttet av overflaten. Det indikerer at de isolerte elektriske ladningene eksisterer, og slike lignende ladninger blir frastøtt mens ulik ladning tiltrekkes. Og i scenariet med magnetisme, sier denne loven at magnetisk strømning gjennom den lukkede overflaten er null. Og gauss-loven ser ut til å være stabil i granskningen som den atskilte magnetiske poler eksisterer ikke. De Gauss lovdiagram er vist som nedenfor:

Gauss lovdiagram

Denne loven kan enten defineres som at netto elektrisk strøm i den lukkede overflaten tilsvarer den elektriske ladningen i samsvar med permittivitet.

F_elektrisk= Q / er₀

Der ‘Q’ tilsvarer hele den elektriske ladningen inne i den lukkede overflaten

'er₀’Tilsvarer den elektriske konstantfaktoren

Dette er det grunnleggende gauss lovformel .

Gauss Law Derivation

Gauss-loven betraktes som det relaterte konseptet i Coulombs lov som tillater evaluering av det elektriske feltet i flere konfigurasjoner. Denne loven korrelerer de elektriske feltlinjene som skaper plass over overflaten som omslutter den elektriske ladningen 'Q' internt på overflaten. La oss anta at Gauss-loven som i retten til Coulombs lov der den er representert som følger:

E = (1 / (4∏є₀)). (Q / r^to)

Hvor EA = Q / є₀

I ovennevnte Gauss lov matematisk uttrykk , ‘A’ tilsvarer nettoarealet som omslutter den elektriske ladningen som er 4∏ r^to. Gauss-loven er mer anvendelig og fungerer når de elektriske ladningslinjene er justert i en vinkelrett posisjon til overflaten, der ‘Q’ tilsvarer den elektriske ladningen internt til den lukkede overflaten.

Når en del av overflaten ikke er innrettet rettvinklet til den lukkede overflaten, vil en faktor cosϴ bli kombinert som beveger seg til null når de elektriske feltlinjene er i en parallell posisjon til overflaten. Her betyr begrepet vedlagt at overflaten skal være fri for hull eller hull. Begrepet ‘EA’ representerer elektrisk strøm som kan relateres til de totale elektriske ledningene som er bortsett fra overflaten. Ovennevnte konsept forklarer gauss lovavledning .

Ettersom Gauss-loven gjelder i mange situasjoner, er det hovedsakelig fordelaktig å gjøre håndberegninger når det eksisterer økte symmetrinivåer i det elektriske feltet. Disse forekomstene inkluderer sylindrisk symmetri og sfærisk symmetri. De Gauss lov SI-enhet er newtonmeter kvadrat per hver coulomb som er N m^toC^-1.

Gauss Law in Dielectrics

For en dielektrisk stoff , er det elektrostatiske feltet variert på grunn av polarisasjonen da det også er forskjellig i vakuum. Så, Gauss-loven er representert som

∇E = ρ / є₀

Dette gjelder selv i vakuumet og vurderes på nytt for det dielektriske stoffet. Dette kan skildres i to tilnærminger, og de er differensielle og integrerte former.

Gauss Law for Magnetostatics

Det grunnleggende konseptet med magnetfelt der det blir variert fra de elektriske feltene er feltlinjene som produserer de omgitte sløyfene. Magneten vil ikke bli observert som halvparten for å skille sør- og nordpolen.

Den andre tilnærmingen er at når det gjelder magnetfelt ser det ut til å være enkelt å observere at den totale magnetiske strømmen som passerer gjennom den lukkede (Gaussiske) overflaten er null. Tingen som beveger seg internt til overflaten må bli ute. Dette angir Gauss-loven for magnetostatika der den kan fremstilles som

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Dette blir også betegnet som prinsippet om magnetisk fluksbeskyttelse.

µcosϴʃI = 0 som antyder at ʃI = 0

Så nettosummen av strømmen som beveger seg inn i den lukkede overflaten er null.

Betydning

Dette avsnittet gir en klar forklaring på betydningen av Gauss-loven .

Gauss lovuttalelse er riktig for enhver type lukket overflate uten å ha en avhengighet av størrelsen eller formen på objektet.

Uttrykket 'Q' i lovens grunnformel består av konsolidering av alle anklagene som er fullstendig lukket uansett hvilken posisjon som er internt på overflaten.

I tilfelle eksisterer den valgte overflaten både de interne og eksterne ladningene til det elektriske feltet (der fluxen er til stede i venstre posisjon, er på grunn av de elektriske ladningene i både inn og ut av 'S').

Mens faktoren 'q' på den rette posisjonen til Gauss-loven betyr at den komplette elektriske ladningen internt til 'S'.

Den valgte overflaten for funksjonaliteten til Gauss-loven blir betegnet som Gaussisk overflate, men denne overflaten skal ikke føres gjennom noen form for isolerte ladninger. Dette skyldes årsaken til at isolerte ladninger ikke er nøyaktig definert i posisjonen for elektrisk ladning. Når du kommer nærmere den elektriske ladningen, forbedres feltet uten grenser. Mens den gaussiske overflaten går gjennom kontinuerlig ladetildeling.

Gauss-loven brukes hovedsakelig for en mer forenklet analyse av det elektrostatiske feltet i det scenariet at systemet holder litt likevekt. Dette akselereres bare ved valg av en passende Gaussisk overflate.

I det store og hele er denne loven avhengig av den omvendte firkanten basert på plasseringen som er i Coulombs lov. Enhver form for brudd på Gauss-loven vil bety avviket fra den omvendte loven.

Eksempler

La oss se på noen få gauss loveksempler :

1). En lukket gaussisk overflate i 3D-rommet der den elektriske strømmen måles. Forutsatt at den gaussiske overflaten er sfærisk i form som er omsluttet av 30 elektroner og har en radius på 0,5 meter.

• Beregn den elektriske strømmen som passerer gjennom overflaten
• Finn den elektriske strømmen som har en avstand på 0,6 meter til feltet målt fra midten av overflaten.
• Kjenn forholdet som eksisterer mellom den vedlagte ladningen og den elektriske strømmen.

Svar a.

Med formelen for elektrisk strøm kan nettoladingen som er lukket i overflaten beregnes. Dette kan oppnås ved ladningsmultiplikasjon for elektronet med hele elektronene som vises på overflaten. Ved å bruke dette kan permittiviteten for ledig plass og den elektriske strømmen være kjent.

= = Q / er₀= [30 (1,60 * 10-¹⁹) /8,85 * 10^-12]

= 5,42 * 10^-12Newton * meter / Coulomb

Svar b.

Omorganisering av ligningen av elektrisk strøm og uttrykkelse av området i henhold til radius kan brukes til å beregne det elektriske feltet.

Ф = EA = 5,42 * 10^-12Newton * meter / Coulomb

E = (5,42 * 10^-)/TIL

= (5,42 * 10^-) / 4∏ (0,6)^to

Ettersom den elektriske strømmen har en direkte proporsjon med den medfølgende elektriske ladningen, betyr dette at når den elektriske ladningen på overflaten forbedres, vil også strømmen som passerer gjennom den forbedres.

2). Tenk på en kule med en radius på 0,12 meter som har en lignende ladningsfordeling på overflaten. Denne sfæren har et elektrisk felt plassert i en avstand på 0,20 meter, som har en verdi på -10 Newton / Coulomb. Beregn

• Beregn mengden elektrisk ladning som blir spredt på sfæren?
• Definer hvorfor eller hvorfor ikke det elektriske feltet som er internt i sfæren er null?

Svar a.

For å kjenne Q er formelen vi bruker her

E = Q / (4∏r^toer₀ER)

Med denne Q = 4∏ (0,20)^to(8,85 * 10^-12) (- 100)

Q = 4,45 * 10^-10C

Svar b.

I det tomme sfæriske rommet eksisterer det ingen elektrisk ladning internt med total ladning som lever på overflaten. Siden det ikke er noen intern ladning, er også det elektriske feltet som er internt i sfæren null.

Anvendelser av Gauss Law

Få av applikasjonene der denne loven brukes, er som forklart nedenfor:

• Det elektriske feltet mellom de to parallelt plasserte kondensatorplatene er E = σ / є0, hvor ‘σ’ tilsvarer tettheten av overflateladningen.
• De elektrisk feltintensitet som er plassert nær planarket med ladning er E = σ / 2є₀K og σ tilsvarer tettheten til overflateladningen
• Den elektriske feltintensiteten som er plassert nær lederen er E = σ / є₀K og σ tilsvarer tettheten til overflateladningen, når mediet er valgt som dielektrisk da E._luft= σ / er₀
• I scenariet med å ha en uendelig elektrisk ladning plassert i en avstand på radiusen ‘r’, så er E = ƴ / 2∏rє₀

For å velge den Gaussiske overflaten, må vi vurdere tilstandene der andelen dielektrisk konstant og den elektriske ladningen tilveiebringes av en 2d-overflate som er integrert enn ladningsfordelingens elektriske feltsymmetri. Her kommer de tre forskjellige situasjonene:

• I tilfelle når ladetildelingen er i form av sylindrisk symmetrisk
• I tilfelle når avgiftsfordelingen er i form av sfærisk symmetrisk
• Det andre scenariet er at avgiftsfordelingen har translasjonell symmetri gjennom hele planet

Gaussisk overflatestørrelse velges ut fra tilstanden til om vi trenger å måle feltet. Denne setningen er mer nyttig for å kjenne til feltet når det finnes tilsvarende symmetri fordi den adresserer retning av feltet.

Og dette handler om konseptet med Gauss Law. Her har vi gått gjennom en detaljert analyse av å vite hva Gauss lov er, dens eksempler, betydning, teori, formel og anvendelser. I tillegg er en mer anbefalt å også vite om fordelene med Gauss-loven og ulemper med gauss lov , diagrammet og andre.