Kondensatorinduktorberegninger

Prøv Instrumentet Vårt For Å Eliminere Problemer





Induktorer kan tenkes som det motsatte av kondensatorer. Hovedforskjellen mellom en kondensator og en induktor er at en kondensator bærer et beskyttende dielektrikum mellom platene, noe som hemmer ledning av strøm over terminalene. Her fungerer det som en åpen krets.

På den annen side har induktansen til en induktor normalt (men ikke alltid) utrolig lav eller minimal motstand. Det oppfører seg egentlig som en lukket krets.



Kondensator Induktor Dualitet

Det eksisterer et unikt begrep i elektronikk for denne typen forhold mellom to parametere i en krets eller deler av en krets. Elementene i denne typen par er kjent som to av hverandre . For eksempel, avhengig av evnen til å lede strøm, er en åpen krets den doble av en lukket krets.

På samme prinsipp er en induktor det dobbelte av en kondensator. Dualiteten til induktorer og kondensatorer er mye dypere enn bare den naturlige kapasiteten til å lede strøm.



I denne artikkelen sammenligner vi arbeidsprinsippet til induktor og kondensator for og evaluerer resultatene med beregninger og formler.

Til tross for at induktorer normalt sjelden blir sett i elektroniske kretser, siden de i dag for det meste er erstattet av opamper i aktive filtre), ser det ut til at de andre delene som er involvert i en krets har en viss mengde induktans.

Selvinduktansen til terminalene til en kondensator eller motstand blir et stort problem i høyfrekvente kretser, noe som forklarer hvorfor blyløse overflatemonterte motstander og kondensatorer er så ofte benyttet i slike applikasjoner.

Grunnleggende kondensatorligninger

Den grunnleggende ligningen for kondensatorer er den faraden er definert med:

C = Q / I [likestilling19]

hvor C er kapasitansen i farad, Q er ladningen i coulomb, og U er pd mellom platene i volt.

Gjennom likn. 19, får vi en formel av formen Q = ∫ I dt + c hvor c er startladningen, hvis tilgjengelig. Etter å ha identifisert Q, er vi i stand til å bestemme U fra Eq. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Lik. 21]

En viktig egenskap ved en kondensator kan være slik, hvis en periodisk strøm påføres den (vanligvis en strøm som svinger sinusformet), svinger også ladningen på kondensatoren og spenningen over den sinusformet.

Lade- eller spenningskurven er en negativ cosinuskurve, eller vi kan forestille oss den som en sinuskurve som henger etter strømkurven ved å Pi / 2-drift (90 °).

Den grunnleggende ligningen som definerer henry, induktansenheten, er

L = NΦ / I [Lik 2.22]

Med henvisning til en enkelt spole kan selvinduktansen i henry være the ux-forholdet (den magnetiske fl ux<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Lik. 23]

Hva denne ligningen antyder er det faktum at e.m.f. indusert i en induktor er relativt til den koblede endringshastigheten på fl ux.

Jo raskere veksten varierer, jo høyere blir den induserte e.m.f. For eksempel når strømmen over induktoren eller spolen stiger med en hastighet på 2 mWb s-1, og forutsatt at spolen har tjue fem svinger, så er U = 25x2 = 50V.

Stien til e.m.f. er slik at den motstår variasjonene i flyt som skissert av Lenzs lov.

Denne sannheten blir ofte påpekt ved å gå foran høyre side av ligningen med et minustegn, men så lenge vi tror at U er baksiden e.m.f., kan tegnet fjernes.

Differensialer

Begrepet dΦ / dt i lik. 23 viser hva vi lærte som endringshastigheten på fl ux. Uttrykket kalles differensialet av Φ med hensyn til t, og en hel gren av aritmetikk er dedikert til å jobbe med denne typen uttrykk. Uttrykket har form av et enkelt tall (dΦ) delt på en mengde til (dt).

Differensialer brukes til å assosiere mange sett med proporsjoner: dy / dx, for eksempel, korrelerer variablene x og y. Når en graf er tegnet med verdier på x over den horisontale aksen og verdiene til y over den vertikale aksen, betyr dy / dx hvor bratt hellingen er, eller gradienten, av grafen.

Hvis U er FET-portkildespenningen, hvor T er den relaterte avløpsstrømmen, betyr dI / dU mengden som jeg endrer med for gitte endringer i U. Alternativt kan vi si at dI / dU er trans-konduktansen. Mens vi diskuterer induktorer, kan dΦ / dt være hastigheten på endring av fl ux med tiden.

Beregning av en differensial kan betraktes som den omvendte integrasjonsprosedyren. Det er ikke tilstrekkelig rom i denne artikkelen for å se på teorien om differensiering, likevel vil vi definere en tabell over ofte brukte mengder sammen med deres differensialer.

Standard differensialer

Tabellen over fungerer ved å bruke I og t som faktorene i stedet for rutinen x og y. Slik at detaljene er spesielt relevante for elektronikk.

Som et eksempel, med tanke på at I = 3t +2, kan måten jeg avviker med hensyn på tid visualiseres i grafen på fig. 38. For å finne endringshastigheten til I når som helst, estimerer vi dI / dt, ved å med henvisning til tabellen.

Det første elementet i funksjonen er 3t eller, for å formatere det som første linje i tabellen, 3t1. Hvis n = 1, er differensialen 3t1-1= 3t0.

Siden t0= 1, differensialet er 3.

Den andre mengden er 2, som kan uttrykkes som 2t0.

Dette endrer n = 0, og størrelsen på differensialet er null. Differansen til en konstant vil alltid være null. Å få begge disse kombinert, har vi:

dI / dt = 3

I denne illustrasjonen inkluderer differensialet ikke t, det betyr at differensialet ikke er avhengig av tid.

Enkelt sagt er kurvens helling eller gradient i figur 38 kontinuerlig hele tiden. Figur 39 nedenfor viser kurven for en annen funksjon, I = 4 sin 1,5t.

Med henvisning til tabellen er α = 1,5 og b = 0 i denne funksjonen. Tabellen viser, dl / dt = 4x1.5cos1.5t = 6cos 1.5t.

Dette informerer oss om øyeblikkelig endringshastighet på I. For eksempel, ved t = 0,4, dI / dt = 6cos0.6 = 4,95. Dette kunne bli lagt merke til i figur 39, der kurven for 6 cos0.6t inkluderer verdien 4,95 når t = 0,4.

Vi kan også observere at hellingen til kurven 4sin1.5t er 4,95 når t = 0,4, som vist ved tangenten til kurven på det punktet (med hensyn til de forskjellige skalaene på de to aksene).

Når t = π / 3, et punkt når strømmen er høyest og konstant, i dette tilfellet dI / dt = 6cos (1.5xπ / 3): 0, tilsvarende nullendring av strøm.

Tvert imot, når t = 2π / 3 og strømmen bytter på høyest mulig nivå fra positiv til negativ, dI / dt = 6cosπ = -6, ser vi den høyeste negative verdien, og viser en høy strømreduksjon.

Den enkle fordelen med differensialer er at de lar oss bestemme endringshastigheter for funksjoner som er mye mer komplekse sammenlignet med I = 4sin 1,5t, og uten å måtte plotte kurvene.

Tilbake til beregninger

Ved å omorganisere vilkårene i likning 22 får vi:

Φ = (L / N) I [Lik.24]

Der L og N har konstante dimensjoner, men Φ og jeg kan ha en verdi med hensyn til tid.

Å differensiere de to sidene av ligningen med hensyn til tid gir:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Likn. 25]

Å slå sammen denne ligningen med ligning 23 gir:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Likning 26]

Dette er en annen måte å uttrykke Henry . Vi kan si at en spole med selvinduktans på 1 H, en strømendring på 1 A s-1genererer en rygg e.m.f. av 1 V. Gitt en funksjon som definerer hvordan en strøm varierer med tiden, lik. 26 hjelper oss å beregne baksiden e.m.f. av en induktor når som helst.

Følgende er noen få eksempler.

A) I = 3 (en konstant strøm på 3 A) dl / dt = 0. Du kan ikke finne noen strømendring, derfor er baksiden e.m.f. er null.

B) I = 2t (en rampestrøm) dI / dt = 2 A s-1. Med en spole som bærer L = 0,25 H, vil baksiden e.m.f. vil være konstant ved 0,25x2 = 0,5 V.

C) I = 4sin1.5t (sinusformet strøm gitt i forrige illustrasjon dl / dt = 6cos 1,5t. Gitt en spole med L = 0,1 H, er den øyeblikkelige bakre emf 0,6cos1,5t. Den bakre emf følger differensialkurven 39, men med amplitude 0,6 V i stedet for 6 A.

Forstå 'Duals'

Følgende to ligninger betyr ligningen til henholdsvis en kondensator og induktor:

Det hjelper oss å bestemme spenningsnivået som produseres over komponenten ved å variere i tid i henhold til en bestemt funksjon.

La oss evaluere resultatet oppnådd av differensierende L- og H-sidene av ligning 21 med hensyn til tid.

dU / dt = (1 / C) I

Som vi vet er differensiering det omvendte av integrasjon, og differensiering av ∫I dt reverserer integrasjonen, med bare jeg som resultat.

Å differensiere c / C gir null, og omorganisering av vilkårene gir følgende:

I = C.dU / dt [Lik.27]

Dette lar oss kjenne retningen på strømmen om den går mot kondensatoren eller kommer ut fra den, som svar på en spenning som varierer i henhold til en gitt funksjon.

Det interessante er at ovennevnte kondensatorstrømsligning ligner spenningsligningen (26) til en induktor, som viser kapasitans, induktans dualitet.

Tilsvarende kan strøm- og potensialforskjellen (pd) eller endringshastigheten for strøm og pd være dualer når de brukes på kondensatorer og induktorer.

La oss nå integrere ligning 26 med hensyn til tid for å fullføre ligningskvatret:

∫ U dt + c = LI

Integralet av dI / dt er = I, vi omorganiserer uttrykkene for å få:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

Dette ser igjen ganske ut som likning 21, noe som ytterligere beviser den doble karakteren av kapasitans og induktans, og deres pd og strøm.

Nå har vi et sett med fire ligninger som kan brukes til å løse kondensator- og induktorrelaterte problemer.

For eksempel kan ligning 27 brukes for å løse problemet som dette:

Problem: En spenningspuls påført over en 100uF produserer en kurve som vist i figuren nedenfor.

Dette kan defineres ved hjelp av følgende stykkevise funksjon.

Beregn strømmen som går gjennom kondensatoren og plott de tilsvarende grafene.

Løsning:

For den første fasen bruker vi ligning 27

I = C (dU / dt) = 0

For det andre tilfellet der U kan stige med en konstant hastighet:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

Dette viser en konstant ladestrøm.

For tredje trinn når U faller på en eksponentiell måte:


Dette indikerer strøm som strømmer bort fra kondensatoren i en eksponensiell avtagende hastighet.

Faseforhold

I abobe-figuren påføres en alternerende pd på en induktor. Denne pd kan når som helst uttrykkes som:

Hvor Uo er toppverdien til pd. Hvis vi analyserer kretsen i form av en sløyfe, og bruker Kirchhoffs spenningslov med urviseren, får vi:

Men siden strømmen er sinusformet her, må begrepene i parentes ha verdien lik toppstrømmen Io, derfor får vi endelig:

Hvis vi sammenligner Eq.29 og Eq.30 finner vi at strømmen I og spenningen U har samme frekvens, og jeg henger etter U ved π / 2.

De resulterende kurvene kan studeres i følgende diagram:

C

Dette viser det kontrasterende forholdet mellom kondensator og induktor. For en induktorstrøm henger potensialforskjellen med π / 2, mens for en kondensator fører strømmen pd. Dette demonstrerer nok en gang den to karakteren til de to komponentene.




Forrige: 27 MHz senderkrets - 10 km rekkevidde Neste: H-Bridge Bootstrapping